PROGRAM TC OLIMPIADE TINGKAT PROPINSI SUMATERA BARAT – TAHUN 2010 MATEMATIKA : KOMBINATORIK 16 April 2010

1.     1. Berapa banyak bilangan ganjil  dari 1000 sampai dengan  9999   yang :

(a)   semua angkanya berbeda

(b)   boleh ada angka yang berulang.

2.    2. Ditetapkan bahwa password suatu sistem komputer  panjangnya 6 sampai 8 karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf besar dan huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak password  yang dapat dibuat ?

3.    3.  Suatu bilangan bulat positif disebut Palindrom jika digit-digitnya dibaca dari depan dan belakang sama nilainya (misal : 1,33, 272, 1881). Berapa banyak bilangan palindrome paling banyak 3 digit yang dapat disusun dari angka-angka 5,6, dan 7 ?

4.     4.  Mari kita pikirkan bilangan ganjil dari 1 sampai dengan 307. Berapa kali angka 3 muncul ?

5.     5. Di antara 8 orang Siswa SMA kelas XI, berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 4 orang sehingga:

(a)   siswa bernama A selalu termasuk di dalamnya;

(b)   siswa bernama A tidak termasuk di dalamnya;

(c)    siswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi B tidak;

(d)   siswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi A tidak;

(e)   siswa bernama A dan B termasuk di dalamnya;

(f)     setidaknya salah satu dari siswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya.

6.   6.   Pada persamaan x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 12,  x_i adalah bilangan bulat ³ 0. Berapa jumlah kemungkinan solusinya?

7.   7. Tentukan suku keempat dari penjabaran perpangkatan (x - y)⁵.

 

8.    

9.   8.   Berapa banyak cara menyusun huruf-huruf MATEMATIKA dengan kedua T tidak berdekatan ?

109.  Seratus siswa suatu Propinsi di pulau Sumatera mengikuti seleksi tingkat Propinsi dan skor rata-ratanya adalah 100. Banyaknya siswa kelas II yang mengikuti seleksi tersebut 50% lebih banyak dari siswa kelas III, dan skor rata-rata siswa kelas III 50% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas II. Skor rata-rata siswa kelas III adalah ...

1110.  Berapa banyak barisan 5 bilangan bulat positif (a,b,c,d,e) yang memenuhi pertidaksamaan :

1211.  Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 64 yang merupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna ?

1312.  Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 1.000.000 yang merupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna ?

1413.  Dari 100.000 buah bilangan bulat positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat 1 buah angka 3, 1 buah angka 4, dan 1 buah angka 5 ?

1514.  Terdapat pasangan bilangan Palindrom 4 digit yang jika saling dijumlahkan akan menghasilkan bilangan Palindrom 5 digit. (misal : 2882 + 9339 = 12221) Berapa banyak bilangan Palindrom 4 digit tersebut  ?